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集中趨勢指標(biāo)
【難度】★★
【考頻指數(shù)】★★★★
考點點撥:集中趨勢指標(biāo)
描述數(shù)值變量資料的集中趨勢指標(biāo)是平均數(shù)。統(tǒng)計中常用的平均數(shù)包括:算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)、中位數(shù)。
1.算術(shù)平均數(shù)簡稱均數(shù),適用條件:對稱分布,特別適用于正態(tài)或近似正態(tài)分布資料。
2.幾何均數(shù)(G)適用條件:觀察值呈倍數(shù)關(guān)系或?qū)?shù)正態(tài)分布,多用于描述抗體的平均滴度等。
3.中位數(shù)(M):是一組觀察值按由小到大的順序排列后,位于中間位置上的那個數(shù)值。
(1)適用條件:
①變量值中出現(xiàn)個別特小或特大的數(shù)值;
②資料的分布呈明顯的偏態(tài);
③變量值分布一端或兩端無確定數(shù)值,只有小于或大于某個數(shù)值;
④資料的分布不清。
(2)中位數(shù)計算方法,當(dāng)n為奇數(shù)時,M=X(n+1)/2,當(dāng)n為偶數(shù)時,M=(Xn/2+Xn/2+1)/2。要特別注意的是,必須先將數(shù)據(jù)進行從小到大排序后再進行計算。
4.不同資料中,中位數(shù)與均數(shù)的關(guān)系:
對于正態(tài)分布資料,中位數(shù)等于均數(shù);
對于對數(shù)正態(tài)分布資料,中位數(shù)等于幾何均數(shù);
對于正偏態(tài)分布資料,中位數(shù)小于均數(shù);
對于負偏態(tài)分布資料,中位數(shù)大于均數(shù)。
【例題·A1型題】
1.表示兒童體重資料的平均水平最常用的指標(biāo)是
A.算術(shù)均數(shù)
B.中位數(shù)
C.幾何均數(shù)
D.變異系數(shù)
E.百分位數(shù)
【答案】A
【解析】算術(shù)平均數(shù)簡稱均數(shù),均數(shù)適用于描述單峰對稱分布資料,特別是正態(tài)分布或近似正態(tài)分布資料的集中位置。
2.一組觀察值如果每個值都同時增加或減少一個不為0的常數(shù),則
A.均數(shù)改變,幾何均數(shù)不變
B.均數(shù)改變,中位數(shù)不變
C.均數(shù),幾何均數(shù)和中位數(shù)都改變
D.均數(shù)不變,幾何均數(shù)和中位數(shù)改變
E.均數(shù),幾何均數(shù)和中位數(shù)都不變
【答案】C
【解析】一組觀察值如果每個值都同時增加或減少一個不為0的常數(shù),則均數(shù)、幾何均數(shù)、中位數(shù)都改變。
【例題·A2型題】
由變量的6個值6,9,12,14,15,20計算中位數(shù)可得
A.3
B.4
C.12
D.13
E.14
【答案】D
【解析】中位數(shù)是將一組觀察值按大小順序排列后位次居中的數(shù)值。當(dāng)n為奇數(shù)時,
M=X(n+1)/2,當(dāng)n為偶數(shù)時,M=(Xn/2+Xn/2+1)/2。本題共6個數(shù)值,為偶數(shù),所以中位數(shù)M=(X6/2+X6/2+1)/2=(X3+X4)/2=(12+14)/2=13。
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