【難度】★★
【考頻指數(shù)】★★★★★
考點(diǎn)點(diǎn)撥:t分布特征和假設(shè)檢驗(yàn)步驟
1.t分布特征
(1)單峰分布,以0為中心,左右對(duì)稱;
(2)自由度越小,峰部越矮,而尾翹得越高;
(3)當(dāng)自由度增大時(shí),t分布逼近u分布(標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布),當(dāng)自由度無(wú)窮大時(shí),t分布就是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布;
(4)t分布是一簇曲線,自由度不同,曲線的形狀不同。
2.假設(shè)檢驗(yàn)步驟
(1)建立假設(shè),確定檢驗(yàn)水準(zhǔn):
假設(shè)有兩種,一是無(wú)效假設(shè)或稱零假設(shè)H0;二是備擇假設(shè)H1。
(2)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量;
(3)確定P值:將P值與預(yù)先規(guī)定的檢驗(yàn)水準(zhǔn)相比,做出推斷結(jié)論。當(dāng)P≤α?xí)r,拒絕H0,接受H1,差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義;當(dāng)P>α?xí)r,不拒絕H0,差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。
提醒:檢驗(yàn)假設(shè)針對(duì)總體,而不是樣本。進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí),應(yīng)同時(shí)寫出H0和H1,H1為備擇假設(shè),它的內(nèi)容反映了檢驗(yàn)的單、雙側(cè)。
【例題·A1型題】
1.下列關(guān)于t分布特征的敘述,錯(cuò)誤的是
A.t分布為單峰分布
B.t分布曲線是一簇曲線
C.以0為中心,左右對(duì)稱
D.自由度越大,t分布曲線的峰部越低,尾部越高
E.自由度為無(wú)窮大時(shí),t分布就是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布
【答案】D
【解析】t分布的特征為:自由度越小,曲線的峰部越低,尾部越高;隨著自由度的增大,t分布逐漸逼近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布;當(dāng)自由度為無(wú)窮大時(shí),t分布就是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。故選項(xiàng)D敘述錯(cuò)誤,本題選D。
2.比較兩藥療效時(shí),下列可作單側(cè)檢驗(yàn)的是
A.己知A藥與B藥均有效
B.不知A藥好還是B藥好
C.己知A藥與B藥差不多好
D.己知A藥不會(huì)優(yōu)于B藥
E.不知A藥與B藥是否有效
【答案】D
【解析】已知A藥不會(huì)優(yōu)于B藥,只有低于B藥的一種可能,所以可作單側(cè)檢驗(yàn)。
3.在對(duì)兩個(gè)樣本均數(shù)作假設(shè)檢驗(yàn)時(shí),若P>0.1,則統(tǒng)計(jì)推斷為
A.兩總體均數(shù)的差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義
B.兩樣本均數(shù)的差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義
C.有0.9的把握度認(rèn)為兩總體均數(shù)無(wú)差別
D.犯第Ⅱ類錯(cuò)誤的概率為0.1
E.兩總體均數(shù)的差別無(wú)顯著性
【答案】E
【解析】P>0.1,按α=0.1水準(zhǔn),不能拒絕H0,所以兩總體均數(shù)的差別無(wú)顯著性。