陰陽(yáng)學(xué)的元理論：

1） 對(duì)象理論與元理論

我們把每門(mén)知識(shí)稱(chēng)為對(duì)象理論，比如數(shù)學(xué)、物理學(xué)、語(yǔ)言學(xué)、社會(huì)學(xué)，而每門(mén)對(duì)象理論都有自己「特定的研究方法」，研究此「特定的研究方法」稱(chēng)為元理論。比如元數(shù)學(xué)、元語(yǔ)言學(xué)。

2） 談到元數(shù)學(xué)的研究派別前，我們介紹一下哥德?tīng)柌煌耆远ɡ砼c塔爾斯基的真假概念在形式算術(shù)系統(tǒng)中不可定義定理：

a.如果形式算術(shù)系統(tǒng)是簡(jiǎn)單無(wú)矛盾的，那么它就是簡(jiǎn)單不完全的；這就是說(shuō)，在系統(tǒng)中存在一個(gè)具有形式（Vx）A（x）的公式（或稱(chēng)命題）B，使淂B和┐B都不是系統(tǒng)的定理。

哥德?tīng)柌煌耆远ɡ肀砻鳎问剿阈g(shù)系統(tǒng)不但是不完全的，而且是不可完全的。

這就是說(shuō)，如果把U（ZM）作為一條新公理加到形式算式系統(tǒng)中去，那么U（ZM）在新系統(tǒng)中就是可證的，但在這個(gè)新系統(tǒng)中又可以構(gòu)造一個(gè)新的不可判斷的命題，比如說(shuō)U（ZM），從而也是不完全的。

b.在形式算術(shù)系統(tǒng)本身之中，我們不能定義該系統(tǒng)的真假概念。

這就是說(shuō)，在系統(tǒng)中不能找到一個(gè)公式T（ZN），使得它在系統(tǒng)中表達(dá)算數(shù)謂詞：哥德?tīng)枖?shù)為N的公式是真的。亦即不能找到一個(gè)公式T（ZN），使得如果N是公式N的哥德?tīng)枖?shù)，則T（ZN）等值于N.

3） 研究元數(shù)學(xué)的派別一般分為三派：

a.直觀主義 b.羅素的邏輯主義 c.Hilbert的形式主義

4） 在這里我們只介紹 Hilbert 的形式主義：

有名的希爾伯特計(jì)劃：他計(jì)劃把各門(mén)數(shù)學(xué)都形式化，形成形式系統(tǒng)。然后建立無(wú)矛盾的各門(mén)數(shù)學(xué)，形式系統(tǒng)包括下列部份：

a）初始符號(hào)，符號(hào)本身無(wú)內(nèi)容，醫(yī)學(xué)|教育網(wǎng)`搜集整理無(wú)真假可言。

b）形成規(guī)則，即形成公式，因無(wú)內(nèi)容，當(dāng)亦無(wú)真假可言。

c）定義：把符號(hào)付給意義。

d）公理模式：符號(hào)有意義后，在依公式進(jìn)行推理，然后 形成特定的數(shù)學(xué)內(nèi)容，如？？算術(shù)，幾何學(xué)。

首先它本身只是符號(hào)與公式，符號(hào)與公式本身并沒(méi)有內(nèi)容與意義。所以無(wú)所謂矛盾與否，是否完整，更無(wú)所謂真假問(wèn)題。符號(hào)與公式只有經(jīng)過(guò)解釋后才有意義，才有語(yǔ)義，才產(chǎn)生矛盾性、完整性與真假的問(wèn)題。

希爾伯特試著用這種方法，建立無(wú)矛盾的全部數(shù)學(xué)。希爾伯特計(jì)劃并沒(méi)有成功。依哥德?tīng)柖ɡ恚?dāng)算術(shù)形式系統(tǒng)簡(jiǎn)單而無(wú)矛盾時(shí)。便不是完整的。依塔爾斯基定理不能給算術(shù)形式系統(tǒng)定義真假。

5） 現(xiàn)在我們把來(lái)自希爾伯特算術(shù)形式系統(tǒng)的啟式用在哲學(xué)上，構(gòu)成陰陽(yáng)形式系統(tǒng)。

陰陽(yáng)形式系統(tǒng)并非算術(shù)形式系統(tǒng)。算術(shù)形式系統(tǒng)并不能解決哲學(xué)問(wèn)題。我們企圖以陰陽(yáng)形式系統(tǒng)來(lái)解決哲學(xué)問(wèn)題。我們把這個(gè)企圖留在陰陽(yáng)學(xué)中來(lái)討論。

在這楔子我們只簡(jiǎn)單的說(shuō)：陰陽(yáng)形式系統(tǒng)首先只有符號(hào)與公式，并無(wú)內(nèi)容與意義，沒(méi)有所謂矛盾、完整與真假問(wèn)題。只有陰陽(yáng)形式系統(tǒng)定義解釋后，才有內(nèi)容與意義。系統(tǒng)之間，才存在著系統(tǒng)之間彼此的矛盾。

陰陽(yáng)形式系統(tǒng)并不企圖建立無(wú)矛盾的系統(tǒng)。 An本身無(wú)矛盾，但相對(duì)於An，In是互補(bǔ)或是矛盾的，即An與In存在著互補(bǔ)或矛盾。

而且陰陽(yáng)學(xué)也允許不同的系統(tǒng)之間存在著矛盾，所以，陰陽(yáng)學(xué)的完整是可能的。